Задачи

В компьютерной игре у Алекса есть несколько друзей в гильдии. В начале дня у одного из друзей было 5 единиц ресурса "золото", а у остальных (включая Алекса) — 0. После совместного прохождения подземелья каждый из друзей Алекса получил бонус 4 золота, но Алекс бонуса не получил из-за бага в системе. Чтобы исправить это, администратор сервера вручил Алексу некоторое количество золота. Будучи знатоко...

Как вы знаете, помимо индекса Джини ($G$) существует ещё один показатель неравенства доходов — индекс Робин Гуда ($H$). Он показывает, какая минимальная доля суммарного дохода должна быть перераспределена от более богатых к бедным, чтобы в обществе наступило полное равенство. Учитывая, что индекс Робин Гуда можно вычислить как максимальное вертикальное расстояние между кривой Лоренца и линией а...

Сравните индекс Джини и индекс Робин Гуда, если: а) рассматриваемое общество состоит из $n$ групп, в каждой из которых доходы распределены равномерно. Решите для случаев: 1) $n = 2$, 2) $n = 3$, 3) всех $n \geq 2$. б) кривая Лоренца описывается гладкой функцией $y = f(x)$, где $x$ — доля беднейшего населения, $y$ — доля совокупного дохода, которой владеет доля $x$ беднейшего насел...

В стране Барбиленд есть две группы населения - девушки и мэны. На каждую девушку приходится по 7 мэнов. Доход внутри групп распределен равномерно, а каждая девушка получает в 7 раз больше, чем один мэн. a) Постройте кривую Лоренца и найдите коэффициент Джини в Барбиленде. b) Пусть теперь в стране произошло чудо - появились феи! Феи - третья группа населения, доходы у фей тоже распределены ...

Докажите следующую формулу коэффициента Джини для $n$ групп: $$G=\sum_{i=1}^{n-1}(y_{i+1}\cdot x_i-y_i\cdot x_{i+1}), \text{ где } x — \text{ доля населения, а } y \text{ — доля дохода}$$ <em><ins>Hint:</ins></em> Выведите формулу площади треугольника через координаты его вершин $(0;0), \;(x_i;x_i),\; (x_{i+1};y_{i+1}),\;$ если $\;0 \lt x_i \lt x_{i+1}\;$ и $\;0 \lt y_i \lt y_{i+1}$.

Кривая Лоренца задана окружностью произвольного радиуса $R\geq 1$. Определите значение коэффициента Джини в зависимости от $R$. <em><ins>Hints:</ins></em> 1) Площадь сегмента окружности: $$S=\frac{R^2}{2}(\alpha-sin\alpha), \text{ где } \alpha — \text{ центральный угол сегмента в радианах.}$$ 2) Теорема косинусов: $$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos\alpha$$

Определите значение индекса Робин Гуда для следующей кривой Лоренца: $$x=\frac{5}{13}y^3-y^2+\frac{21}{13}y, \;\;\; \text{где } x \text{ — доля населения, а } y \text{ — доля дохода}$$ <em>Индекс Робин Гуда равен минимальной доле суммарного дохода, которая должна быть перераспределена для достижения абсолютного равенства в распределении доходов.</em>

в Москве, а конкретно в районе Очаково живут 100 человек обладающие сумарным доходом I=100, а кривая неравенства имеет вид y=x^2. В очаково есть только 1 товар на который можно потратить деньги (злосчастный очаковский квас) поэтому финансово неграмотные очаковцы тратят весь доход на него вывидите функцию спроса на очаковский квас в очаково (больше одной бутылки кваса они выпить не в силах) !и...