Задачи

Во многих странах абитуриенты распределяются по вузам и факультетам с помощью централизованных алгоритмов. Рассмотрим один из них. Допустим, есть m абитуриентов и n факультетов. На факультете с номером i есть $q_{i}$ мест, суммарное количество мест на всех факультетах не меньше m. Каждый абитуриент подает для обработки компьютерной программой информацию о том, какой факультет является для него пе...

Некоторая фирма-монополист хотела бы установить цену, максимизирующую выручку, однако функция спроса D(p) известна фирме лишь примерно (что соответствует реальности для боль- шинства фирм). А именно, фирма знает, что для каждой цены $p\in [0;26]$ выполнено $$ 24-p \le D(p) \le 26-p $$ а также что при p>26 спрос равен нулю. Другой информации о функции спроса нет. В частности, она необязательно...

В стране XY производятся два товара — Икс и Игрек; в их производстве используются два фактора — труд и капитал. Общий запас труда в стране (величина рабочей силы) составляет 240 единиц, а капитала — 120 единиц. Для производства X единиц Икса нужны X единиц труда и $X^{2}/120$ единиц капитала. Для производства Y единиц Игрека нужны 2Y единиц труда и Y единиц капитала. Товары Икс и Игрек потребляютс...

По цене $P$ потребители готовы купить $Q(P)=(16/P)^{2}$ единиц продукции монополиста OOO "Боярышник". Общие затраты на производство $Q$ единиц продукции составляют $15\sqrt{Q}+2\sqrt[4]{Q}$ ден. ед., а максимально возможный объем производства равен $256$ единиц. Научные исследования показали, что продукция фирмы приносит вред здоровью, и государство решило ограничить ее потребление, запретив фирме...

Кривая Лоренца в стране $А$ описывается уравнением $Y = X^2$; иными словами, доля $X ∈ [0; 1]$ наиболее бедного населения получает долю $X^2$ всего дохода общества. <ol> <li><em>(12 баллов)</em> Назовем $10\%$ богатейших жителей страны олигархами. Выведите уравнение кривой Лоренца, отражающей распределение доходов среди олигархов. Иными словами, определите, какую долю $y$ суммарного дохода все...

Знаменитая консалтинговая компания MBB занимается оптимизацией процессов на различных предприятиях, отправляя туда команды консультантов. Оптимизацию процессов на одном предприятии назовем проектом (пример проекта: улучшение структуры управления на металлургическом комбинате $X$). Проект длится один месяц. Консультанты бывают двух типов –– опытные и неопытные. Для качественного выполнения проекта ...

Мир состоит из четырех стран - Первой, Второй, Третьей и Четвертой; в них могут производиться два товара - Икс и Игрек. Уравнения КПВ четырех стран представлены в таблице. Товары во всех странах потребляются только в комплектах, состоящих строго из $K$ единиц Игрека и одной единицы Икса. <table style="margin:auto; width: 150px; text-align:center"><tr><td style="border: 1px solid black">$\begin{a...

В N-ске есть 150 человек, которым утром нужно улететь в Москву (возвращаться они не пла- нируют). Готовность платить за билет каждого из них зависит от времени вылета рейса; для каж- дого пассажира существует некое идеальное для него время вылета, и чем больше отклонение фактического времени от идеального, тем меньше его готовность платить. Готовность платить пассажира i можно рассчитать по формул...