В городе $N$-ске в лицее $№$$03$ в 11-ом физ-мат (физкультурно-математическом) классе ученики пишут контрольные работы (далее к.р.). К.р. пишется если половина или более мнений учеников за к.р. В классе 30 учеников.
а) Учитывая, что у каждого ученика по 1 мнению, определите при каком количестве желающих писать к.р. она состоится?
б) Оказалось, что в классе есть 3 громкоголосых друга, искусно отстаивающих свою точку зрения. Поэтому все воспринимают мнение каждого из них как $X$ мнений. Если друзья объединятся, то при каких значениях $X$ они гарантированно смогут не писать к.р.? Примечание: в данном пункте $X∈ \mathbb{Z}$ (множеству целых чисел).
в) Отличникам не по нраву сложившаяся в классе ситуация, поэтому они предъявляют спрос на услуги громкоголосых друзей. Спрос одного желающего писать к.р. описывается функцией: $Q^d_i$$=1-\frac{9P}{70}$ (где $Q^d_i$-количество мнений которое он хочет купить, $P$-цена которую готов заплатить за 1 мнение). Друзья не прочь заработать на своём особенном умении, их общее предложение описывается функцией: $Q^s$$=3P$ (где $Q^s$-количество мнений которое они готовы произвести и продать, $P$-цена за которую готовы продать 1 мнение). При каком минимальном количестве желающих писать к.р., они гарантировано смогут себе это позволить? Примечание: мнение неделимо, при подсчёте мнений за и против в случае не целого количества мнений-округлять по математическим правилам. Цена и количество продаваемого товара сохраняются в соответствии с пересечением функций спроса и предложения.
$г_1$) В результате того, что ученики стали писать больше к.р. в последнее время, спрос каждого желающего писать к.р. упал и теперь имеет вид: $Q^d_i=1-\frac{P}{5}$ . Его предъявляют количество желающих найденное в пункте в). При условии, что мнения остальных учеников делятся поровну за и против к.р., определите не прибегая к вычислениям, будут ли ученики писать к.р.
$г_2$) В противовес отличникам встали 12 учеников не желающих писать к.р. Их общий спрос описывается функцией: $Q^d_2=5-\frac{P}{2}$ . Теперь друзья разделились и действую согласно своим интересам: 1 из друзей оказался экономистом, преследующим цель максимизации собственной выручки, а 2 других друга - правоведы, считающие, что всё нужно делить поровну, и поэтому максимизирующие выручку правоведов. Предложение экономиста описывается функцией: $Q^s_e=P$. Найдите новое равновесие, при условии, что друзья не могут одновременно продавать мнения за и против (иначе они бы казались нелогичными в своих словах) и ответьте на следующие вопросы данной модели:
-будет ли проводится к.р., если теперь наличие к.р. определяется большинством мнений учеников?
-оптимально ли новое равновесие по Парето?
-выгодно ли потребителям одной группы, появление другой группы потребителей?
-в чём заключается трагедия производителей на этом рынке?
д) Если модель будет допускать продажу мнений за и против одновременно, улучшится ли положение друзей? Действительно ли трагедия из пункта $г_2$ является трагедией?
Сложность
Автор
