Задачи

Четверо друзей - Алексей, Борис, Виктор и Дмитрий - решили обменяться подарками на Новый Год. В экономике производятся ровно четыре уникальных подарка (неповторимых и в единственном экземпляре):книга, парфюм, футболка и шарф. Предпочтения каждого друга относительно подарков представлены в таблице, где 1 означает наилучший (наиболее желаемый) подарок, а 4 - наихудший <table class="iksweb">...

В компьютерной игре у Алекса есть несколько друзей в гильдии. В начале дня у одного из друзей было 5 единиц ресурса "золото", а у остальных (включая Алекса) — 0. После совместного прохождения подземелья каждый из друзей Алекса получил бонус 4 золота, но Алекс бонуса не получил из-за бага в системе. Чтобы исправить это, администратор сервера вручил Алексу некоторое количество золота. Будучи знатоко...

Как вы знаете, помимо индекса Джини ($G$) существует ещё один показатель неравенства доходов — индекс Робин Гуда ($H$). Он показывает, какая минимальная доля суммарного дохода должна быть перераспределена от более богатых к бедным, чтобы в обществе наступило полное равенство. Учитывая, что индекс Робин Гуда можно вычислить как максимальное вертикальное расстояние между кривой Лоренца и линией а...

Сравните индекс Джини и индекс Робин Гуда, если: а) рассматриваемое общество состоит из $n$ групп, в каждой из которых доходы распределены равномерно. Решите для случаев: 1) $n = 2$, 2) $n = 3$, 3) всех $n \geq 2$. б) кривая Лоренца описывается гладкой функцией $y = f(x)$, где $x$ — доля беднейшего населения, $y$ — доля совокупного дохода, которой владеет доля $x$ беднейшего насел...

Малая открытая экономика производит товары икс и игрек в соответствии с КПВ, характеризующейся возрастанием альтернативной стоимости (от 0 до $+\infty$). Экономика продает произведенную продукцию на мировой рынок по ценам $(p_x,p_y)$. Известно, что на кривой $p_y=\sqrt{100-p_x^2}$ стоимость всех произведенных иксов и игреков максимальна и равна 100. Найдите уравнение КПВ.

Продолжение задачи "<a href="https://iloveeconomics.ru/z/7971">отдача и средний продукт</a>". Рассмотрим фирму, технология которой описывается производственной функцией $q(x_1,x_2,...,x_n)$, где $x_i$ -- фактор производства с номером $i$ ($1\leqslant i\leqslant n$). а) Докажите, что условие возрастания среднего продукта по $i$-ому фактору эквивалентно тому, что выпуск эластичен по этому фак...

Рассмотрим фирму, технология которой описывается производственной функцией $q(x_1,x_2,...,x_n)$, где $x_i$ -- фактор производства с номером $i$ ($1\leqslant i\leqslant n$). Известно, что технология обладает возрастающим средним продуктом по каждому фактору. а) Предположим, производство использует единственный фактор ($n=1$). Покажите, что в этом случае технология обладает положительной отдачей...

Предприниматель Ксения берет в банке кредит на сумму $S$ рублей на $n$ лет под годовую процентную ставку $r$. Кредит гасится ежегодно аннуитетными платежами (равными суммами в течение всего срока). Проценты начисляются на остаток долга раз в год. Переплатой по кредиту будем называть разницу между общей суммой, выплаченной банку, и суммой первоначального долга. Как изменяется переплата и ежегод...