TC(Q) --> max!!!

Создано: 02.12.2025

Последнее изменение 05.02.2026

6

0

Дисклеймер: принудительный труд, промышленный шпионаж и лоббирование запрещены на территории РФ и в других странах. Не пытайтесь повторять действия героев этой задачи в реальной жизни! В выдуманной далекой стране Ненормандии царит анархо-капитализм, а многие вещи, которые запрещены во всем цивилизованном мире, здесь легальны. Господин Уткинсон - очень известный в очень узких кругах Ненормандии промышленный шпион, и ему поступило предложение внедриться в фирму “АЙ ЭМ СТИВ” для подрыва их производства и раскрытия темных схем ее директора Стива. Фирма “АЙ ЭМ СТИВ” делает железных големов и продает их на совершенно конкурентном мировом рынке по курсу 1 голем (q) = 5 изумрудов (e). Для их производства нужен труд, то есть носатые (L). Каждому носатому нужна 1 морковь для работы, фирма закупает ее у государства по цене 1 изумруд за штуку. Издержками на фонд оплаты труда можно пренебречь (спойлер - их нет). Фирма использует три завода с разными производственными функциями: Q1(L) = 0,02L² + 0,2L; Q2(L) = 0,03L²; Q3(L) = {0,6L - 6 (L ≥ 10); 0 (L ≤ 10)} a) Стиву поступил заказ на 100 големов. Помогите Уткинсону промаксимизировать расходы на их производство. В ответе укажите общие издержки фирмы. b) В стране сократилась популяция носатых, и теперь у Стива есть только N носатых, новых он нанимать не может. Выведите производственную функцию фирмы Q(L), с учетом того, что вы минимизируете количество големов, которые она может произвести. c) Стив решил пролоббировать анонимного чиновника, чтобы тот запретил промышленный шпионаж в стране. Однако чиновник заявил, что сделает этот запрет только в случае, если каждый носатый будет получать минимальную зарплату в 2 изумруда. Найдите, какую сумму Стив готов заплатить чиновнику, если у него есть 100 носатых (если, конечно, готов).

Автор

Арсений Потатуркин

Решение и ответ

a) На трех заводах нам суммарно нужно сделать 100 големов. Значит, Q1 + Q2 + Q3 = 100. Издержки линейно растут с числом носатых, значит, L1 + L2 + L3 → max Чтобы максимизировать сумму L, нам нужно закидывать труд туда, где предельный продукт труда (MPL) будет наименьшим. Итак, MPL на каждом из трех заводов равен: MPL(L1) = (Q1(L))` = 0,04L + 0,2 MPL(L2) = (Q2(L))` = 0,06L MPL(L3) = (Q3(L))` = 0,6 MPL первого и второго заводов возрастают по L, а MPL третьего - положительная константа. MPL(L1) дойдет до значения 0,6 при L1 = 10, MPL(L2) - также при L2 = 10. Значит, 20 носатых раскидаем поровну на первый и второй завод, остальных работяг мы будем отправлять на третий. Q1(10) = 0,02*100 + 0,2*10 = 2 + 2 = 4 Q2(10) = 0,03*100 = 3 Третий завод должен сделать 93 голема. Значит, 0,6L3 - 6 = 93 → 0,6L3 = 99, L3 = 99:3*5 = 165. Всего на трех заводах будет работать 185 работников, значит TC(100) = 185. b) Теперь у нас просто обратная задача: L = const (т.е. TC(Q) = const), а Q(L) → min Заметим, что третий завод не откроется, пока мы на него не отправим минимум 10 работников. Значит, если L <= 10, то мы будем отправлять всех работников на третий завод. → Q(L) = 0 (L <= 10) Далее, с 10 до 13⅓ носатых нам выгодно всех носатых отправлять на второй завод, так как там MPL будет минимальный. → Q(L) = 0,03(L-10)² (10 <= L <= 13⅓) С 13⅓ до 30 носатых мы раскидываем носатых на первый и второй завод в соотношении 3L1 = 2(L2 - 3⅓), что MPL1 = MPL2 → Q(L) = 0,03(3⅓ + 0,4(L - 13⅓))² + 0,02(0,6(L - 13⅓))² + 0,02(0,6(L - 13 ⅓))² (здесь можно легко допустить арифмет) После 30 носатых мы просто отправляем всех на третий завод, так как там MPL не растет. Значит, Q(L) = 4 + 3 + 0,6(L-30) = 0,6L + 7 - 18 = 0,6L - 11 (L >= 30) c) Здесь нам нужно сравнить прибыли в случае, если каждый носатый тратит 1 изумруд, но все работают максимально неэффективно, или если получают сверху w = 2, но работают эффективно. В первом варианте нам известна функция Q(L). L= 100 → Q(100) = 0,6 * 100 - 11 = 60 - 11 = 49 Pr1(49) = 5Q - 100 * 1 = 49*5 - 100 = 245 - 100 = 145 Во втором варианте мы будем использовать только один из трех заводов, т.к. на всех трех из них MPL неубывающие и переключаться между заводами смысла нет. Сравним сколько произведет каждый завод: Q1(100) = 0,02 * 10000 + 0,2 * 100 = 200 + 20 = 220 Q2(100) = 0,03 * 10000 = 300 Q3(100) = 0,6 * 100 - 6 = 60 - 6 = 54 Значит, при запрете на промышленный шпионаж мы сможем произвести 300 големов за 100 носатых. Прибыль Стива будет равна: Pr2(300) = 300 * 5 - 100 * (1 + w) = 1500 - 100 * 3 = 1200 Значит, Стив готов максимально заплатить чиновнику: Pr2 - Pr1 = 1200 - 145 = 1055 изумрудов Если вы решили задачу на фулл, поздравляю, вы теперь квалифицированный максимизатор издержек!