Импортозамещение

Потребители в стране A могут покупать товар Х как у единственного отечественного производителя "--- фирмы F "--- так и на мировом рынке. Цена на мировом рынке фиксирована и равна $P_w = 140$ д.\;е., ежегодный внутренний спрос задается функцией $D(p) = 100 - 0,5p$. Потребители не отличают отечественные и импортные единицы товара Х и покупают те, что дешевле (а при равенстве цен сначала покупают все, которые готова продать отечественная фирма, а затем импортные по остаточному принципу). Ежегодные издержки производства фирмы F задаются уравнением $TC(q) = 3q^2$ д.\;е. Половину этих затрат всегда составляют расходы на закупку редкоземельных металлов. Редкоземельные металлы можно как закупать в стране A, так и импортировать (они одинакового качества и стоят одинаково), но завод фирмы F находится рядом с границей, поэтому она использует только импортные редкоземельные металлы. (а) (3 балла) Найдите, сколько единиц товара Х будет продано отечественной фирмой и сколько импортировано в год в отсутствие ограничений на международную торговлю и любых издержек, связанных с транспортировкой грузов. (б) (4 балла) Президент T страны A решил с 1 января ввести импортную пошлину на все конечные и промежуточные товары по ставке 15\,\%. Ответьте на вопросы пункта а) в этих условиях. (в) (5 баллов) После ввода пошлины фирма F задумалась об импортозамещении. Она может снизить закупку импортных редкоземельных металлов до нуля, однако в этом случае их придется доставлять из отдаленного района страны A, что обойдется в 50 д.\;е. ежегодно. Считайте, что стоимость редкоземельных металлов отечественной поставки при введении пошлины на импорт не меняется. Будет ли фирма переходить на закупку отечественных редкоземельных металлов?

Решение и ответ

(а) - Если бы импорта товара Х не было, монополист установил бы цену исходя из равенства $MR=MC$, то есть \[200-4q = 6q.\] Объем продаж был бы равен $q = 20$, цена была бы равна 160. Но поскольку импорт существует и мировая цена ниже 160, монополист не может установить цену выше мировой, чтобы продать хоть что-то. При цене 140 монополист продает $23\frac13$ единицы (из равенства $P_w=MC$), а объем спроса при этой цене равен $Q_D=100-0,5\cdot 140 = 30$, то есть $6\frac23$ ед. товара будет импортировано. - Теперь цена импорта для отечественных потребителей равна $140\cdot 1,15 = 161$. Поменяется и функция TC: теперь металлы, которые ранее составляли 50\,\% издержек, придется закупать дороже. Новая функция издержек будет иметь вид: \[TC_\text{б} = \frac{1}{2} \cdot 3q^2 + \frac{1}{2} \cdot 3q^2\cdot 1,15 = 3,225q^2.\] Отсюда новое значение $MC_\text{б} = 6,45q$. Если бы конкуренции с импортом не было, монополист поставил бы цену исходя из равенства \[200-4q = 6,45q.\] Объем продаж был бы примерно равен 19,14, цена была бы примерно равна $200-2\cdot 19,14 = 161,72>161$. Таким образом, фирма вновь не сможет поставить монопольную цену и будет вынуждена продавать по мировой. При цене 161 монополист хотел бы продать примерно 24,96 единиц (из равенства $1,15P_w=MC_\text{б}$), а объем спроса при этой цене равен $Q_D=100-0,5\cdot 161 = 19,5$. Монополист может удовлетворить весь спрос, при этом ему нет смысла производить больше, чем потребители готовы купить, поэтому отечественная фирма продаст 19,5 единиц, импорт будет равен 0. - Если фирма не поменяет поставщика металлов, то ее прибыль составит \[ Pr_\text{б} = 161\cdot 19,5 - 3,225\cdot 19,5^2 \approx 1913,19. \] Если фирма будет использовать отечественные металлы, то ее функция издержек будет иметь вид: $TC_\text{в} = 3q^2 + 50$ (с учетом затрат на транспортировку), а монопольная цена равна 160 (см. пункт а)). Эта цена ниже мировой (с учетом пошлины), поэтому монополист может поставить ее и получить всю монопольную прибыль, равную \[ Pr_\text{в} = 160\cdot 20 - 3\cdot 20^2 - 50 = 1950. \] Это значение больше, чем при неимпортозамещенной технологии, поэтому фирма примет решение об импортозамещении. Схема проверки 3 балла, из них: - Проверка, что оптимальная цена монополиста выше мировой и утверждение о том, что монополист не сможет ее установить. - Определение объема продаж отечественной фирмы. - Определение объема импорта. \medskip 4 балла, из них: - Вывод новой функции издержек с учетом пошлины на металлы. - Проверка, что оптимальная цена монополиста выше мировой и утверждение о том, что монополист не сможет ее установить. - Определение объема продаж отечественной фирмы. - Определение объема импорта. Если величина объема импорта оказалась равна 0, но этот результат является следствием концептуальной ошибки в решении данного пункта, то 1 балл за найденный объем импорта не начисляется. \medskip 5 баллов, из них: - Подсчет прибыли при продолжении импорта (может быть сделано в пункте б)). Балл за подсчет прибыли начисляется только при условии, что она вычислена для концептуально верно определенного в предыдущем пункте объема выпуска отечественной фирмы. - Корректная функция издержек при импортозамещении. - Проверка, что оптимальная цена монополиста при импортозамещении ниже мировой, то есть монополист может ее установить и не конкурировать с импортом. - Подсчет прибыли при импортозамещении. - Корректный вывод о сравнении прибылей. Балл за сравнение прибыли начисляется только при условии, что прибыли вычислены при концептуально верно найденных объемах выпуска отечественной фирмы в предыдущем и текущем пунктах. Арифметическая ошибка в любом из пунктов в решении приводила к однократному снижению оценки на 1 балл.