Нож в спину картели

Создано: 04.11.2025

Последнее изменение 05.02.2026

2

0

Что сильнее -- коллективный разум или индивидуальный интерес? Две далее представленные фирмы на олигополистическом рынке олицетворяют эту дилемму. Спрос на их продукцию задан функцией Q = 60 – 0.5Р, Q = q1 + q2. На производство каждой единицы продукции компании несут издержки в размере с = 8, а начальных издержек нет. В течение некоторого времени фирмы честно конкурировали, но вскоре поняли, что могут объединиться в картель, взвинтить цены и получать большую прибыль. Участники такого сговора выбирают оптимальные равные количества q1 и q2, максимизируя суммарную прибыль и делят её между собой поровну. Если же какая-то фирма решит «предать» другую, то есть не соблюсти договор и назначить иное, своё количество, все последующие периоды на рынке будет равновесие при конкуренции по Курно. Обе фирмы хотят максимизировать свою дисконтированную прибыль в безграничной временной перспективе, а ставка дисконтирования постоянна и равна δ ∈ [0;1]. а) При каком δ финансовый результат обоих сценариев будет идентичен? б) Пусть δ = 0,4. Сделайте вывод о том, какая из прибылей будет больше: с предательством или без. Подумайте, всегда ли после отклонения фирмы от оговоренного количества её прибыль увеличивается. в) Есть ли какие-то предпосылки, которыми руководствовалась фирма, нарушая сговор и максимизируя свою прибыль? Придумайте пример, когда после отклонения первой фирмы, её прибыль уменьшилась, по сравнению с получаемой ею картельной прибылью. г) На горизонте для картеля появился грозный регулятор -- Федеральная антимонопольная служба. Теперь каждый раз при объединении в одну фирму с целью получения монопольной прибыли, участники картели обязаны заплатить штраф в размере А в какой-то период t1, выбираемый ФАС. Интуитивно объясните, что произойдёт с коэффициентом δ, при котором фирме безразлично договариваться или нет. д) Пусть главы фирм решили, что не стоит так радикально реагировать на отклонение другого и полностью ограничивать последующее взаимодействие. Теперь, если какая-то фирма решит предать другую, то последующие Т периодов вторая фирма будет сожалеть об этом предательстве, и только в течение этого времени на рынке будет конкуренция. При каком коэффициенте δ сговор не будет нарушен для любого Т?

Автор

Матвей Лашичев

Решение и ответ

а) Посчитаем прибыль в случае кооперации двух фирм: П = PQ -TC = (120 - 2*q1 - 2*q2)Q - 8*(q1+q2) = (120 - 2Q)Q - 8Q --> max Q* = 112/4 = 28 => q1 = q2 = 14 П = 112*28 - 28*28*2 = 28*28*2= 1568 тогда каждая фирма в сговоре получает 784 Пусть, не умаляя общности, первая фирма решит предать вторую: тогда посчитаем её прибыль: П1 = (120 - 2q1 - 2q2)q1 - 8q1 --> max -2q1*q1 + q1( 120 - 28 - 8) --> max q1* = 84/4 = 21 П1 = 21*21*2 = 882 После предательства на рынке образуется конкуренция: посчитаем прибыль фирм в этом случае: П Курно = (120 - 2q1 - 2q2)q1 - 8q1 --> max q1* = 28 - 0.5q2 Аналогично q2* = 28 -0.5q1, эти два условия в оптимуме выполняются одновременно. Откуда 0,75q2 = 14 --> q2 = q1 = 18,66 --> Q = 37,3 Подставим в прибыль при курно: П = 45,4*18,66 – 8*18,66 = 847 – 149 = 699 Итого сравним две прибыли с учётом дисконтирования: не предавать V предать 784 + 784 δ + 784 δ^2 + … V 882 + 699 δ + 699 δ^2 + 699 δ^3 + … Это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. S = b1 / (1-q), в данном случае q = δ 784 + 784 δ / (1- δ) V 882 + 669 δ / (1- δ) 85 δ / (1- δ) V 98 85 δ V 98 - 98 δ 183 δ V 98 δ V 98/183 = 0,54 Значит при δ = 0,54 безразлично нарушать сговор или нет. б) Если δ = 0.4 > 0,54 --> первая геом прогрессия больше второй --> фирмам выгодно нарушить сговор. в) Максимизируя прибыль после прекращения кооперации, отклонившаяся фирма предполагает, что другая будет действовать также, как и в прошлых периодах, то есть назначив ранее оговоренное количество. Однако это не всегда выполняется. Пусть вторая фирма посмотрев на коэффициент дисконтирования тоже решила не выполнить своё обещание. Тогда обе фирмы назначат количество равное 21, и из-за низкой цены при таком предложении q = 42 прибыли фирм упадут. г) Теперь объединение фирм менее выгодно, поэтому, так как деньги сейчас мы ценим больше чем потом, а прибыль картели в первом периоде упала, то, чтобы излишек предателя в первый период значил меньше, коэффициент δ должен увеличиться. д) В данном пункте делаем всё то же самое, что и в пункте (а), но прибыль становится убывающей не бесконечно геометрической прогрессией. Записываем эти прибыли, выраженные через δ и через Т. Пишем, что одна из них всегда больше другой и смотрим, есть ли такой δ, и если есть, то чему равен. Рад, что вы зашли на мою задачу)