Пятница 13-е

а) Допустим k - это количество фирм на рынке высоких технологий (k>0, k-целое). Тогда найдем какие прибыли будут получать фирмы на обоих рынках в зависимости от k: 1) На рынке по добыче нефти. Как мы знаем $TC=2Q^2, P=60$. Тогда прибыль фирмы будет: $Pr=TR-TC=60Q-2Q^2$ Это парабола ветвями вниз и тогда максимум в вершине: $Q*=\frac{-60}{-4}=15$. Тогда $Pr=450$ Получается, что каждая фирма на рынке нефти может получать прибыль 450. 2) На рынке высоких технологий. $Pr=TR-TC=PQ-Q^2=(240-q-Q)Q-Q^2=(240-q)Q-2Q^2$, где q - количество, которые производят остальные фирмы. Тогда это парабола ветвями вниз и максимум в вершине: $Q*=\frac{240-q}{4}=60-0.25q$ Мы получили кривую реакции одной фирмы на суммарный выпуск остальных фирм. Можем заметить, что q всегда меньше 240, так как P не может быть меньше 0, а значит, что выпуск каждой фирмы Q>0. Также можно отметить, что все фирмы симметричны (одинаковые издержки) и значит, что у них будет одинаковый выпуск в равновесии. Тогда (всего k фирм): $Q=60-0.25q$, где $q=(k-1)Q$. $Q=60-0.25(k-1)Q$ $(1+0.25k-0.25)Q=60$ $Q=\frac{60}{0.25k+0.75}=\frac{240}{k+3}$ Значит $Q_{суммарное}=kQ=\frac{240k}{k+3}$ Найдем прибыль каждой отдельной фирмы: $P=240-Q_{суммарное}=\frac{720}{k+3}$ $Pr=TR-TC=PQ-Q^2=\frac{720}{k+3}\frac{240}{k+3}-(\frac{240}{k+3})^2=(\frac{480}{k+3})(\frac{240}{k+3})$ Получается, что $Pr=\frac{115200}{k^2+6k+9}$ Теперь нам нужно сравнить обе прибыли. В равновесии они равны, иначе какой-то фирме выгодно сменить свою отрасль и перейти в более прибыльную. $450=\frac{115200}{k^2+6k+9}$ $1=\frac{256}{k^2+6k+9}$ $k^2+6k+9=256$, откуда k=13 б) Найдем прибыль фирмы, работающей на рынке нефти: $Pr=100Q-2Q^2$ $Q*=25, Pr=1250$ Сравним с прибылью на рынке высоких технологий: $1250=\frac{115200}{(k+3)^2}$ k=6.6, тогда количество фирм может быть либо 7, либо 6. Заметим что когда фирм 7, то прибыль на рынке высоких технологий становится ниже, чем на рынке нефти и фирме выгодно сменить свою отрасль. Тогда в равновесии лишь 6 фирм работают на рынке высоких технологий. Найдем их экономическую прибыль: $Pr_{экономическая}=\frac{115200}{(6+3)^2}-1250=\frac{1550}{9}$, так как их лучшая альтернатива это перейти на рынок добычи нефти, где прибыль фиксирована. Теперь экономическая прибыль фирм на рынке нефти. Их лучшая альтернатива перейти на рынок высоких технологий, но тогда на этом рынке будет 7 фирм: $Pr_{экономическая}=1250-\frac{115200}{(7+3)^2}=98$ в) В этом пункте нужны обоснования того, как экономическая прибыль у всех фирм >0, ведь тогда у каждой фирмы ее отрасль лучше чем, остальные и при этом фирмы находятся в разных отраслях.