Правительство страны R беспокоится о гражданах своей страны и стремится минимизировать потери экономики $L=\pi^2+u^2$, то есть удержать инфляцию $\pi$ и безработицу $u$ (в процентах) на уровне близком к нулю. Используя монетарную и фискальную политику, правительство может стимулировать экономику, добиваясь высокой инфляции и низкой безработицы, или наоборот, сдерживать экономику, снижая инфляцию и повышая безработицу. Иными словами, правительство может выбрать любую комбинацию инфляции и безработицы, которые совместимы с функцией совокупного предложения $\pi=6+\pi^e-u$, где $\pi^e$ обозначает инфляционные ожидания населения.
1. В начале года правительство анонсирует, что будет добиваться инфляции и безработицы на уровне соответственно $\pi_0$ и $u_0$. Предполагая, что население верит в успех политики и рационально формирует свои инфляционные ожидания, определите оптимальные значения $\pi_0$ и $u_0$ с точки зрения правительства.
2. Представим теперь, что сделав анонс и убедив население, что инфляция в стране по итогам года составит $\pi_0$, правительство передумало и в тайне от всех решило пересчитать целевые показатели. Чему равны оптимальные значения инфляции $\pi_1$ и безработицы $u_1$?
Как скажется такой обман на потерях экономики? Объясните.
3. Из-за утечки информации из министерства финансов население узнало о новых целевых значениях правительства и успело обновить свои инфляционные ожидания. Понимая, что прежнего не вернуть, правительство решило вновь пересчитать целевые значения, исходя из новых инфляционных ожиданий. Приведет ли это к росту или падению инфляции $\pi_2$ и безработицы $u_2$?
4. Последовавшие новые утечки заставили население серьезно призадуматься. Постепенно граждане пришло к печальному выводу, что какие бы инфляционные ожидания $\pi^e$ они не сформировали, правительство после этого выберет оптимальную с его точки зрения инфляцию вместо обещанной. Не доверяя правительству и не желая быть обманутым, население страны теперь формирует свои инфляционные ожидания таким образом, чтобы они совпали с реальной инфляцией, которую выберет правительство после пересмотра целей в конце года. Найдите это равновесное значение инфляции $\overline{\pi}=\overline{\pi^e}$ и соответствующую безработицу $\bar{u}$. Будут ли потери экономики выше или ниже в этом случае чем в пункте (1), когда правительство следовало своим обещаниям? Почему?
5. Борясь с непоследовательной политикой, государство решает ввести “политику по правилам”: правительство публично заявляет в начале года, что если ему не удастся удержать инфляцию на уровне $\pi_0$, то оно в полном составе уйдет в отставку. Поскольку уходить в отставку министрам не хочется и населению об этом известно, в обществе устанавливается консенсус, что инфляция действительно составит $\pi_0$. Однако неожиданный рост мировых цен на нефть в середине года привёл к сдвигу совокупного предложения $\pi=10+\pi^e-u$.
Сравните потери экономики в случае, если правительство будет придерживаться данного обещания, и если оно его нарушит.
6. На основе предыдущего анализа сформулируйте, в чем преимущества и недостатки “политики по правилам”, когда правительство во что бы то ни стало добивается уровня инфляции, аносированного в начале года.
7. Что может заставить правительство следовать “политике по правилам” в реальной экономике?
Задача 4 ОЧ-2018 11 класс
Создано: 13.05.2019
Последнее изменение 06.02.2026
1
Решение и ответ
1. Поскольку население доверяет правительству, $\pi^e=\pi_0$, а так как государство выполняет свое обещание, $\pi=\pi_0$. Подставляя эти два равенство в функцию предложения, получаем $u_0=6$. Таким образом, уровень безработицы определен и правительству остается выбрать инфляцию. Чтобы минимизировать потери, оптимально таргетировать нулевую инфляцию $\pi_0=0$.
2. Поскольку население ориентируется на $\pi^e=\pi_0=0$, функция совокупного предложения равна $\pi = 6 − u$. Подставляя это ограничение в целевую функцию правительства, получаем $L = (6 − u)^2 + u^2$. Минимизируя с помощью производной или нахождения вершины параболы, находим $u_1 = 3, \pi_1 = 3$. Таким образом, $L_1 = 18$, в то время как $L_0 = 36$. Обман государства выгоден экономике, поскольку позволяет существенно снизить безработицу путем малого увеличения инфляции.
3. Теперь $\pi^e=\pi_1=3$ и функция совокупного предложения $\pi = 9 − u$. Соответственно правительство минимизирует $L = (9 − u)^2 + u^2$ и выбирает $u_2 = \pi_2 = 4.5$. Таким образом, равновесные безработица и инфляции будут выше, чем до утечки информации.
4. После того, как население нацелилось на инфляцию $\overline{\pi}$, функция совокупного предложения становится $\pi=6+\bar{\pi}-u$. Правительство соответственно минимизирует $L = (6 +\bar{\pi} − u)^2+u^2$ по переменной u и выбирает $\bar{u} = 3 + \bar{\pi}/2$. Так как равновесное значение инфляции равно ожидаемому, $\pi=\bar{\pi}$ и согласно функции совокупного предложения $\bar{u}= 6$. Из двух последних выражений следует, что $\bar{\pi}= 6$. Потери экономики при этом равны $\bar{L}= 72$, что выше чем $L_0 = 36$. Население знает, что государство склонно выбирать более высокую инфляцию, чем обещало, чтобы снизить безработицу в экономике, а потому изначально закладывает высокие инфляционные ожидания. Если государство выберет инфляцию ниже ожидаемой, это приведет к росту безработицы. В результате правительству приходится выбирать высокую инфляцию без всякого выигрыша с точки зрения безработицы.
5. Поскольку население доверяет правительству, $\pi^e=\pi_0=0$ и функция совокупного предложения равна $\pi = 10 − u$. Если правительство действительно следует своему обещанию, то $\pi = 0, u = 10$ и $L = 100$. С другой стороны, если бы правительство решило отклониться от исходной политики и минимизировало потери экономики $L = (10 − u)^2 + u^2$, то оно бы молгло имплементировать $\pi = 5, u = 5$ и L = 50. Таким образом, с точки зрения общества, было бы лучше нарушить данное правительством обещание.
6. С одной стороны, преимущество политики по правилам заключается в том, что она позволяет избавиться от завышенной инфляции из пункта (4), которая возникает из-за недоверия населения к правительству. С другой стороны, политика по правилам не позволяет правительству реагировать на неожиданные шоки в экономике в пункте (5), что чревато большими издержками.
7. Во-первых, можно принять законы, которые напрямую регламентируют целевую инфляцию. При этом важно, чтобы правительство не могло легко отменить подобный закон. Во-вторых, для того, чтобы правительство следовало своим обещаниям, часто достаточно одной угрозы. Например, если население верит правительству до первого обмана, а после этого полностью теряет доверие и ожидает всегда высокую инфляцию, то государству может быть не выгодно отклоняться от исходной политики.
