Внезапный центробанк

Найдем равновесие на рынке в зависимости от параметров. Прибыль каждой фирмы равна $\pi=Py-WL=Py-Wy^2$. Это парабола с ветвями вниз, максимум которой достигается в вершине: $y=P/(2W)$. Можно также выразить прибыль не через выпуск, а через количество нанятых работников: $\pi = P\sqrt{L} - WL$. Производная этой функции равна \[\pi ' = \frac{P}{2\sqrt{L}}-W\] и достигает нуля при \[L = \left(P/(2W)\right)^2.\] В этом случае необходимо отметить, что производная убывает (вторая производная отрицательна), а при использовании правила $MRP_L=w$ — что убывает функция $MRP_L(L)$. Поэтому найденное значение $L$ является точкой максимума. Отсюда получаем фукнцию совокупного предложения всех фирм: \[ Y_{AS}=\frac{NP}{2W}.\] Найдем равновесие: \begin{gather*} Y_{AD}=Y_{AS}\\ 2\frac{M}{P} = \frac{NP}{2W} \\ P=2\sqrt{\frac{MW}{N}} \end{gather*} Реальная заработная плата $W/P$ в равновесии равна \[ \frac{W}{P} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{NW}{M}}. \] Если денежная масса меняется со значения $M_0$ до значения $M_1$, а остальные параметры не меняются, то отношение новой и старой реальной заработной платы равно (2.1) \begin{equation}\label{MM} \frac{{W}/{P_1}}{{W}/{P_0}} = \frac{ \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{NW}{M_1}}}{ \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{NW}{M_0}}} = \sqrt{\frac{M_0}{M_1}}. \end{equation} Так как описанная в задаче политика сдерживающая, то предложение денег снижается. Следовательно, $M_1=0,64M_0$. Подставляя в формулу (2.1), получаем \begin{equation} \frac{{W}/{P_1}}{{W}/{P_0}} = \sqrt{\frac{M_0}{0,64M_0}} = 1,25. \end{equation} Получается, что реальная зарплата выросла на 25%.